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Une théorie qui cache bien son jeu…

Des champions de poker battus à plates coutures par une intelligence artificielle ? C’était en début d’année 2017, et derrière cet exploit se cache un domaine mathématique méconnu du grand public : la théorie des jeux. Contrairement à ce que son nom indique, elle touche un large champ de domaines de l’informatique à l’économie en passant par la biologie. Quelques explications avec Mikael Touati, Ingénieur de recherche en modélisation économique et jeux d’acteurs au sein d’Orange.

Qu’est-ce que la théorie des jeux ?

C’est un domaine des mathématiques en croissance depuis les années 1950. Ce qu’on appelle un « jeu », c’est une situation d’interaction dans laquelle les participants prennent des décisions qui ont un impact sur les autres. En fonction du contexte, et selon que les participants agissent en simultané ou en séquentiel, selon les possibilités qui s’offrent à eux ou bien encore selon ce qu’ils savent ou non de la situation et des autres participants, ils feront des choix différents. En prenant en compte tous ces paramètres, la théorie s’attache à comprendre ce qui peut influencer ces décisions, et vers quel résultat elles peuvent mener. On tente de comprendre les mécanismes d’une situation donnée, comme on tenterait de comprendre les mécanismes d’un jeu.

Pouvez-vous nous décrire un exemple de « jeu » ?

Le problème des mariages stables est un problème théorique résolu en 1962, qui a donné lieu à un grand nombre de travaux. Il pose la question suivante : en prenant un groupe d’individus, est-il possible de marier hommes et femmes de façon à ce que personne ne veuille divorcer ? On cherche une manière stable de les relier en fonction de leurs attentes, de façon à ce que chaque femme et chaque homme préfère rester avec son conjoint présent plutôt que d’être seul ou avec quelqu’un d’autre. On parle ici d’hommes et de femmes, mais dans les cas pratiques, ces « couples » correspondent à des individus appartenant à deux groupes distincts, par exemple des étudiants et des universités, des médecins et des hôpitaux, ou même des téléphones mobiles et des stations émettrices.

Quelles sont les applications concrètes de la théorie des jeux ?

Pour le jeu des mariages, on peut citer l’exemple des systèmes d’admission dans certains collèges ou universités aux Etats-Unis : les élèves expriment plusieurs choix, classés par préférence, pour poser leur candidature dans des écoles. Sur la base des dossiers et des entretiens, les écoles ont elles aussi leurs préférences. Finalement, un mécanisme d’appariement permet le recrutement. Or un problème a été soulevé dans les années 1980-1990 : certains participants pouvaient manipuler les résultats en sélectionnant des choix différents de leur préférences réelles pour avoir plus de chances d’être admis où ils le souhaitaient. D’autres se sont mis à contourner le système et à conclure des recrutements entre eux ! Le jeu des mariages a permis de repenser le mécanisme pour éviter ce genre de problèmes. Mais ça n’est qu’un exemple parmi de nombreux autres, car la théorie des jeux couvre un nombre incroyable de sujets et de champs d’applications. Elle est très utilisée en économie, mais touche aussi la biologie pour les théories évolutionnaires, l’informatique ou les sciences politiques.

Pourquoi la théorie des jeux intéresse-t-elle un groupe comme Orange ?

En économie, la théorie des jeux permet d’étudier les mécanismes de compétition entre différents acteurs, comme des opérateurs concurrents. Orange s’intéresse également à l’émergence des places de marché. Les personnes y échangent entre elles des biens ou des services : il y a interaction et prise de décision, mais celles-ci sont très différentes sur un service comme Airbnb ou sur un site d’enchères comme Ebay. Il faut donc décider comment ces interactions s’organisent, qui obtient quoi, qui paye le service ‑ en bref, sur quel mécanisme on se fondera pour créer la plateforme.

La théorie des jeux est même utilisée dans la conception des réseaux, sur les problématiques de congestion par exemple : quand plusieurs personnes veulent se connecter à un site, il faut qu’il y ait suffisamment de ressources disponibles sinon les utilisateurs subissent des ralentissements. Les gens n’ont pas d’interactions entre eux, ils ne savent pas qui est sur le réseau en même temps qu’eux, et pourtant la qualité de leur connexion dépend des choix faits par les autres.

L’intelligence artificielle ouvre-t-elle de nouvelles perspectives pour cette théorie ?

L’apprentissage automatique est un domaine dans lequel la théorie des jeux est promise à un bel avenir. Aujourd’hui, les machines apprennent du passé, tirent des conclusions, rejouent la situation, voient ce qui aurait pu être différent, et prennent leurs décisions en fonction du futur potentiel. Dans certains cas, elles interagissent aussi entre elles et s’influencent. Pour concevoir et comprendre ces situations, vous devez combiner apprentissage et théorie des jeux. Cette dernière est un outil puissant. Néanmoins, il ne faut pas l’utiliser de façon naïve ou abusive. La résolution peut être complexe, et alors qu’on peut programmer les machines pour qu’elles aient certains comportements, l’humain et la réalité restent difficiles à modéliser.

Pour aller plus loin sur le sujet de la théorie des jeux, Mikael Touati a rédigé un article comprenant de nombreux exemples, à consulter sur le blog de la recherche Orange :

Théorie des jeux: et si on jouait un peu ?

Voir également :

Théorie des jeux

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